Evap4: (Números Complejos)

Este será el contenido de la publicación:

+ Teoría

+ Codigo

+ Dale like si te gustó

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Números Complejos:

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.El conjunto de los números complejos se designa con la notación C  , siendo R  el conjunto de los números reales se cumple que R ⊂ C  está estrictamente contenido en C . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilita el cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además, los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y los imaginarios puros.

Codigo en DVC++:

Usando teoria extra ya que solo se puso una pequeña introduccion a números complejos haré un pequeño código en c para aplicar las formulas en ejercicios; para no ser tan malo aqui les dejo unos enlaces con la teoría extra cualquier consulta dejen un comentario.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/marco_complejos.htm

https://www.vitutor.net/1/0_8.html

Código en C++:

#include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int main ()

{ //DECLARACION double X1,X2,Y1,Y2; double R1,R2,THETA1,THETA2,R,THETA,RAD,ANGULO1, ANGULO2, RAD1, RAD2, X, Y, PHI, PHI1, PHI2; double PI=3.1416;

//EJERCICIO 1: //Declaracion: cout<<"Conversion de rectangular a polar\n" ; cout<<"_____________________________________\n";

if (PHI1<5) { cout<<"Ingrese el valor del radio 1: "; cin>>R1; cout<<"Ingrese el valor del radio 2: " ;cin>>R2; cout<<"Ingrese el angulo: " ;cin>>PHI1; //Convertir: RAD1=(2*PI*PHI1)/360; RAD2=(2*PI*PHI1)/360; X1=R1*cos(RAD1); Y1=R1*sin(RAD1); X2=R2*cos(RAD2); Y2=R2*sin(RAD2); //Rectangular: cout<<"Z1= "<<(X1+X2)<<"+J "<<(Y1+Y2)<<endl; //Polar: R=sqrt(pow((X1+X2),2)+pow((Y1+Y2),2)); PHI1= atan((Y1+Y2)/(X1+X2)); cout<<"Radio: "<<R<< " Angulo: "<<PHI1<<endl; } else cout<<"Muy bajos"<<endl;

//EJERCICIO 2: //Declaracion: cout<<"________________________________\n";

cout<<"________________________________\n"; cout<<"Conversion de polar a rectangular:\n"; cout<<"__________________________________\n";

//CONVERTIR: if (R1>10) { cout<<"Ingrese el valor del radio 1: ";cin>>R1; cout<<"Ingrese el valor del radio 2: ";cin>>R2; RAD1 = (2*PI*PHI1)/360; RAD2 = (2*PI*PHI1)/360; X1 = R1*cos(RAD1); Y1 = R1*sin(RAD1); X2 = R2*cos(RAD2); Y2 = R2*sin(RAD2); //Polar: R=sqrt(pow((X1+X2),2)+pow((Y1+Y2),2)); PHI= atan((Y1+Y2)/(X1+X2)); cout<<"RADIO: "<<R<<" ANGULO: "<<PHI<<endl; //Rectangular: cout<<"Z1="<<(X1+X2)<<"+j"<<(Y1+Y2)<<endl; } else cout<<"Valores muy altos";

//EJERCICIO 3: //Declaracion: cout<<"_____________________\n";

cout<<"_____________________\n"; cout<<"Suma de complejos: \n"; cout<<"______________________\n"; cout<<"Ingrese el radio 1: ";cin>>R1; cout<<"Ingrese el radio 2: ";cin>>R2; cout<<"Ingrese el valor del angulo: ";cin>>PHI1;

//Conversion: RAD1=(2*PI*PHI1)/360; RAD2=(2*PI*PHI1)/360; X1=R1*cos(RAD1); Y1=R1*sin(RAD1); X2=R2*cos(RAD2); Y2=R2*sin(RAD2); //Rectangulares: cout<<"Z1 = "<<(X1+X2)<<" +J "<<(Y1+Y2)<<endl;

//Ejercicio 4: cout<<"____________________________________\n";

cout<<"____________________________________\n"; cout<<"Multiplicacion y division de polares\n"; cout<<"_____________________________________\n";

cout<<"Ingrese el primer radio: ";cin>>R1; cout<<"Ingrese el segundo radio: ";cin>>R2; cout<<"Ingrese el primer angulo: ";cin>>THETA1; cout<<"Iingrese el segundo angulo: ";cin>>THETA2;

if(R1!=R2) { //Multiplicacion: cout<<"RADIO: "<<(R1*R2)<<"ANGULO: "<<(THETA1+THETA2); //Division: cout<<"RADIO: "<<(R1/R2)<<"ANGULO: "<<(THETA1-THETA2);

} else cout<<"R1 debe ser diferente a R2"<<endl;

//EJERCICIO 5: cout<<"_____________________\n";

cout<<"_____________________\n"; cout<<"Suma de polares\n"; cout<<"_____________________\n";

cout<<"INGRESE EL PRIMER RADIO: ";cin>>R1; cout<<"INGRESE EL SEGUNDO RADIO: ";cin>>R2; cout<<"INGRESE EL PRIMER ANGULO: ";cin>>ANGULO1; cout<<"INGRESE EL SEGUNDO ANGULO: ";cin>>ANGULO2;

RAD1=(2*PI*ANGULO1)/360; RAD2=(2*PI*ANGULO1)/360;

X1=R1*cos(RAD1); Y1=R1*sin(RAD1); X2=R2*cos(RAD2); Y2=R2*sin(RAD2); //Expresamos la suma en rectangulares: cout<<"Z= "<<(X1+X2)<<"+j"<<(Y1+Y2)<<endl;

if(X!=0 && R1!=0 && R2!=0 && Y!=0) { //Convertir a polar: X=X1+X2; Y=Y1+Y2; R=sqrt(pow(X,2)+pow(Y,2)); THETA= atan(Y/X); //En polar se expresa: cout<<"RADIO = "<<R<< "ANGULO = "<<THETA<<endl; } else cout<<"No esta dentro del rango"<<endl;

//EJERCICIO 6: cout<<"________________________________\n";

cout<<"________________________________\n"; cout<<"Multiplicacion de ractangulares: \n"; cout<<"__________________________________\n";

cout<<"INGRESE X1: ";cin>>X1; cout<<"INGRESE X2: ";cin>>X2; cout<<"INGRESE Y1: ";cin>>Y1; cout<<"INGRESE Y2: ";cin>>Y2;

//Convertir a polares: R1=sqrt(pow(X1,2)+pow(Y1,2)); R2=sqrt(pow(X2,2)+pow(Y2,2)); THETA1=atan(Y1/X1); THETA2=atan(Y2/X2);

if(THETA1<90) { //Multilpicar: cout<<"RADIO = "<<(R1*R2)<<"ANGULO = "<<(THETA1+THETA2); //Dividira: cout<<"RADIO = "<<(R1/R2)<<"ANGULO = "<<(THETA1-THETA2); } else cout<<"FUERA DE RANGO, EL ANGULO 1 DEBE SER MENOR IGUAL QUE 90"<<endl;

//system("pause"); (Solo usen este comando cuando tengan un version de DVC++ menor a 5.5) return 0; } //FIN     

Bueno espero les haya gustado nos vemos...